Question

（2010?成都二模）車在水平專用測試道上進行測試，該車總質(zhì)量為m=1×10³ kg，由靜止開始沿水平測試道運動．傳感設備記錄其運動的速度時間圖象（v-t圖象）如圖所示．該車運動中受到的摩擦阻力（含空氣阻力）恒定，且摩擦力與車對路面壓力的比值為μ=0.2．賽車在0～5s的v-t圖線為直線，5s末達到該車發(fā)動機的額定牽引功率并保持該功率行駛，在5s～50s之間，賽車的v-t圖線是一段曲線，50s以后為直線．g取10m/s²，求：
（1）該車發(fā)動機牽引力的額定功率P．
（2）該車行駛中的最大速度v_m．
（3）該車出發(fā)后，前50s內(nèi)的位移X．

Answer 1

分析：（1）0～5 s內(nèi)做勻加速直線運動，由圖象的斜率求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小．t=5s末，汽車的功率達到額定功率，由P=Fv求出額定功率P．
（2）在50s以后，小車做勻速直線運動，牽引力等于阻力，根據(jù)P=Fv=fv求出小車勻速行駛的速度，即為最大速度v_m．
（3）0～5s內(nèi)做勻加速直線運動，根據(jù)運動學公式求出位移；在5 s～50 s內(nèi)汽車做變加速運動，根據(jù)動能定理求出變加速直線運動的位移．

解答：解：（1）由題圖可知，賽車在0～5 s內(nèi)（t₁=5 s）做勻加速直線運動，5 s末的速度是v=20 m/s
由v=at₁得 a=4 m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma    
  又P=Fv  
可求得P=1.2×10⁵ W 
（2）當賽車勻速運動時速度最大，此時   F=f=2×10³ N
而由P=Fv=fv_m
可得：v_m=

P

f

=

P

μmg

=60 m/s    
（3）賽車在0～5 s內(nèi)發(fā)生的位移為X₁=

1

2

vt₁=50 m  
設賽車在5 s～50 s內(nèi)（t₂=45 s）發(fā)生的位移為X₂，由動能定理得：
  Pt₂-fX₂=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

mv²
解得：X₂=1 900 m   
所以前50 s內(nèi)的位移：X=X₁+X₂=1950 m   
答：（1）該車發(fā)動機牽引力的額定功率P是1.2×10⁵ W．
（2）該車行駛中的最大速度v_m是60m/s．
（3）該車出發(fā)后，前50s內(nèi)的位移X是1950m．

點評：本題是與圖象結合的問題，關鍵通過圖象知道小車在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律和動能定理進行求解．