Question

（2010?成都二模）足夠長的光滑平行金屬導軌cd和ef水平放置，在其左端固定一個傾角為θ的光滑金屬導軌，導軌相距均為L，在水平導軌和傾斜導軌上，各有一根與導軌垂直的金屬桿，兩金屬桿與水平導軌、傾斜導軌形成一閉合回路．兩金屬桿質量均為m、電阻均為R，其余電阻不計，桿b被銷釘固定在傾斜導軌某處．整個裝置處于勻強磁場中，磁感應強度為B，方向豎直向上．當用水平向右、大小F=

3

mg的恒力拉桿a，使其達到最大速度時，立即撤銷銷釘，發現桿b恰好能在原處仍然保持靜止．（重力加速度為g）
（1）求桿a運動中的最大速度v．
（2）求傾斜導軌的傾角θ．
（3）若桿a加速過程中發生的位移為s，則桿a加速過程中，求桿b上產生的熱量Q_b．

Answer 1

分析：（1）桿a達到最大速度時，受重力、支持力、拉力和向左的安培力，根據平衡條件求解安培力；根據安培力公式求解電流強度，根據切割公式求解最大速度；
（2）桿b受重力、安培力和支持力，三力平衡，根據平衡條件并運用合成法求解求解斜面傾角；
（3）根據功能關系列式求解電熱．

解答：解：（1）對桿a，勻速運動時，拉力與安培力平衡，則F=BIL=

3

mg
得I=

3 mg

BL

桿a產生的電動勢E=BLv，回路電流I=

E

2R

，解得：v=

2 3 mgR

B2L2

（2）平衡時，對桿b，受力分析如圖所示：

根據平衡條件，有：
BIL=mgtanθ
解得：θ=60°
（3）對桿a的桿b組成的系統，由功能關系，有：
Qa+Qb=FS-

1

2

mv2
其中：Q_a=Q_b
解得：Qb=

3 mgs

2

-

3m3g2R2

B4L4

答：（1）桿a運動中的最大速度v為

2 3 mgR

B2L2

．
（2）傾斜導軌的傾角θ為60°．
（3）桿b上產生的熱量Q_b為

3 mgs

2

-

3m3g2R2

B4L4

．

點評：本題關鍵是力電綜合問題，前兩問關鍵受力分析后根據平衡條件列式求解力；第三問關鍵根據功能關系列式求解．