Question

【題目】一個質量為M的箱子放在水平地面上，箱內用一段固定長度的輕質細線拴一質量為m的小球，線的另一端拴在箱子的頂板上，現把細線和球拉到左側與豎直方向成θ角處靜止釋放，如圖所示，在小球擺動的過程中箱子始終保持靜止，則以下判斷正確的是（ ）

A. 在小球擺動的過程中，線的張力呈周期性變化，但地面對箱子的作用力始終保持不變

B. 小球擺到右側最高點時，箱子對地面的壓力為（M＋m）g，箱子受到地面向左的靜摩擦力

C. 小球擺到最低點時，箱子對地面的壓力大于（M＋m）g，箱子不受地面的摩擦力

D. 小球擺到最低點時，小球對細線的拉力大于mg，箱子處于超重狀態

Answer 1

【答案】C

【解析】

A.在小球向下擺動的過程中，速度越來越大，對小球受力分析根據牛頓第二定律可知：

繩子在豎直方向的分力為：

當小球的速度越來越大時，角度θ越來越小，故F′越大，故箱子對地面的作用力增大，在整個運動過程中箱子對地面的作用力時刻變化，故A錯誤；
B.小球擺到右側最高點時，小球有垂直于繩斜向下的加速度，對整體，由于箱子不動加速度為aM=0，a′為小球在豎直方向的加速度，根據牛頓第二定律可知：

（M+m）g-FN=MaM+ma′，

其中a′為m豎直方向的加速度，故FN小于（M+m）g，根據牛頓第三定律可知對地面的壓力小于（M+m）g，此時由于小球有水平向左的加速度分量，則地面對整體有向左的摩擦力，即箱子受到地面向左的靜摩擦力，故B錯誤；

CD.在最低點，小球受到的重力和拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：

聯立解得：

則根據牛頓第三定律知，球對箱的拉力大小為：

故此時箱子對地面的壓力為：

，

故小球擺到最低點時，箱子對地面的壓力大于（M+m）g，繩對箱頂的拉力大于mg，此時箱子不受地面的摩擦力作用，箱子處于平衡狀態，故C正確
D錯誤