Question

2007年10月24日18時05分，我國成功發射了”嫦娥一號”衛星，若”嫦娥一號”衛星在地球表面的重力為G₁，發射后經過多次變軌到達月球表面附近繞月飛行時受月球的引力為G₂，已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑R₁，月球半徑為R₂，則（　　）

• A．嫦娥一號衛星在距地面高度等于地球半徑2倍的軌道上做圓周運動時，其速度為V=

  gR1 3

• B．嫦娥一號衛星在距地面高度等于地球半徑2倍的軌道上做圓周運動時，其速度為v=

  G1R2 3

• C．嫦娥一號衛星到達月球表面附近繞月球做圓周運動時周期為T=2π

  G1R2 G2g

• D．嫦娥一號衛星到達月球表面附近繞月球做圓周運動時周期為T=2π

  G2R2 G1g

Answer 1

分析：衛星在地球表面的重力為G₁，地球表面處的重力加速度為g，由G₁=mg，求出衛星的質量，再G₂=mg_月求出g_月．根據g=

GM

R2

，由兩星球的半徑和表面重力加速度分別求出地球和月球的質量．衛星在距月球表面軌道上做勻速圓周運動時，由月球的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律求出衛星的周期．

解答：解：A、嫦娥一號衛星在距地面高度等于地球半徑2倍的軌道上做圓周運動時，
根據萬有引力提供向心力得

GMm

(2R1+R1)2

=

mv2

2R1+R1

①
根據地球表面萬有引力等于重力得
mg=

GMm

R12

②
聯立①②解得：v=

gR1 3

，故A正確，B錯誤
C、嫦娥一號衛星到達月球表面附近繞月球做圓周運動，根據萬有引力提供向心力得

GM′m

R22

=

m4π2R2

T2

③
根據月球表面萬有引力等于重力得
mg′=

GM′m

R22

④
衛星在地球表面的重力為G₁，到達月球表面附近繞月飛行時受月球的引力為G₂，
所以月球表面重力加速度g′=

G2

G1

g⑤
聯立③④⑤解得：T=2π

G1R2 G2g

，故C正確，D錯誤
故選：AC．

點評：本題是衛星類型的問題，關鍵是構建物理模型，掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力，再運用數學變換進行分析處理．