Question

【題目】如圖所示，一輛質量是m=2kg的平板車左端放有質量M=3kg的小滑塊，滑塊與平板車之間的動摩擦因數μ=0.4，開始時平板車和滑塊共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右運動，并與豎直墻壁發生碰撞，設碰撞時間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反．平板車足夠長，以至滑塊不會滑到平板車右端．（取g=10m/s2）求：

（1）平板車第一次與墻壁碰撞后向左運動的最大距離．
（2）平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度v．
（3）為使滑塊始終不會滑到平板車右端，平板車至少多長？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設第一次碰墻壁后，平板車向左移動s，速度為0．

由于系統總動量向右，平板車速度為零時，滑塊還在向右滑行．

由動能定理得

﹣μMgS=0﹣ m ①

s= ②

代入數據得s= m ③

（2）

解：假如平板車在第二次碰撞前還未和滑塊相對靜止，那么其速度的大小肯定還是2m/s，滑塊的速度則大于2m/s，方向均向右．這樣就違反動量守恒．

所以平板車在第二次碰撞前肯定已和滑塊具有共同速度v．此即平板車碰墻前瞬間的速度．

Mv0﹣mv0=（m+M）v ④

∴v= v0 ⑤

代入數據得v= v0=0.4m/s ⑥

（3）

解：平板車與墻壁發生多次碰撞，最后停在墻邊．設滑塊相對平板車總位移為l，

根據能量守恒則有：

（M+m） =μMgl ⑦

l= ⑧

代入數據得l= m

l即為平板車的最短長度

【解析】1、系統總動量向右，平板車速度為零時，滑塊還在向右滑行，由動能定理列出等式求解2、假如平板車在第二次碰撞前還未和滑塊相對靜止，就違反動量守恒，所以平板車在第二次碰撞前肯定已和滑塊具有共同速度．根據動量守恒定律列出等式求解3、根據能量守恒列出等式求解
【考點精析】本題主要考查了動量守恒定律的相關知識點，需要掌握動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．