Question

如圖所示，真空中有一以（r，0）為圓心，半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y≤一r的范圍內(nèi)，有方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E。從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的電子，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)。已知電子的電量為e，質(zhì)量為m，電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，不計(jì)重力及阻力的作用，求：
（1）電子射人磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；
（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的電子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間；
（3）速度方向與x軸正方向成30°角（如圖中所示）射入磁場(chǎng)的電子，到達(dá)y軸的位置到原點(diǎn)O的距離。

Answer 1

解：（1）電子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力
由，得
（2）電子沿x軸正方向射入磁場(chǎng)經(jīng)1/4圓弧后，以速度v垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，由于
所以，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
電子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)r后達(dá)到y(tǒng)軸，因此有
 
所求時(shí)間為
（3）電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過120°角后從P點(diǎn)垂直進(jìn)入電場(chǎng)，如圖所示：

P點(diǎn)距y軸的距離為x₁=r+rsin30°=1.5r
設(shè)電子從進(jìn)入電場(chǎng)到達(dá)到y(tǒng)軸所需時(shí)間為t₃，則由
，得
在y方向上電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此有
所以，電子到達(dá)y軸的位置與原點(diǎn)O的距離為