Question

如圖所示，真空中有一直角坐標系xOy，M、N分別是y軸和x軸上的兩點．該空間內有一勻強電場，方向沿y軸負方向．一質量為m、電荷量為+q的粒子從M點以速度v₀沿x軸正方向射出，恰能通過N點．已知OM=d，ON=2d，不計粒子重力．
（1）求該勻強電場場強E的大小；
（2）若撤去該勻強電場，在該空間加一勻強磁場，仍讓這個帶電粒子從M點以速度v₀沿x軸正方向射出，粒子仍通過N點，求所加勻強磁場磁感應強度B的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）根據運動的分解，結合運動學公式與牛頓第二定律，及電場力的表達式，即可求解；
（2）根據左手定則，結合運動的軌跡，從而確定磁場的方向；再由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律與幾何關系，從而即可求解．

解答：解：（1）粒子在X軸方向上做勻速直線運動，
所以粒子從M運動到N的時間為t=

2d

v0

粒子在Y軸方向上做初速度為零的勻加速直線運動，設其加速度為a，
則根據牛頓第二定律有a=

qE

m

所以d=

1

2

at2=

1

2

qE

m

(

2d

v0

)2
解得：E=

m v 2 0

2dq

（2）由題意可知，粒子在M點所受洛倫茲力的方向沿Y軸負方向，
根據左手定則可知，所加勻強磁場的方向為：垂直紙面外外．
粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，其軌跡如圖所示，O′為軌跡的圓心，其半徑為 r．
由勾股定理得：（2d）²+（r-d）²=r²

 所以r=

5d

2

根據牛頓第二定律有qvB=m

v 2 0

r

  解得：B=

2mv0

5dq

答：（1）則該勻強電場場強E的大小：E=

m v 2 0

2dq

；
（2）則所加勻強磁場磁感應強度B的大小：B=

2mv0

5dq

和方向垂直紙面外外．

點評：考查運動的分解與合成，掌握運動學公式、牛頓第二定律與左手定則的應用，理解幾何關系在題中的運用．