Question

【題目】如圖所示，所有軌道均光滑，軌道AB與水平面的夾角為θ=37°，A點(diǎn)距水平軌道的高度為H=1.8m．一無動(dòng)力小滑車質(zhì)量為m=1.0kg，從A點(diǎn)沿軌道由靜止滑下，經(jīng)過水平軌道BC再滑入圓形軌道內(nèi)側(cè)，圓形軌道半徑R=0.5m，通過圓形軌道最高點(diǎn)D然后從水平軌道E點(diǎn)飛出，E點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，E，F(xiàn)兩點(diǎn)的豎直高度差h=1.25m，水平距離s=2.6m．不計(jì)小滑車通過B點(diǎn)時(shí)的能量損失，小滑車在運(yùn)動(dòng)全過程中可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）小滑車從A滑到B所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）在圓形軌道最高點(diǎn)D處小滑車對(duì)軌道的壓力大小；
（3）要使小滑車既能安全通過圓形軌道又不掉進(jìn)壕溝，則小滑車至少應(yīng)從離水平軌道多高的地方由靜止滑下．

Answer 1

【答案】
（1）

解：滑塊在斜面的加速度由牛頓第二定律可得：a=gsinθ

AB之間的距離為：

由位移公式得：

代入數(shù)據(jù)解得：t=1s

（2）

解：小滑車由A到D過程由動(dòng)能定理得：

在D點(diǎn)由牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得FN=22N

由牛頓第三定律知小滑車對(duì)軌道的壓力為22N

（3）

解：小滑車要能安全通過圓形軌道，在平臺(tái)上速度至少為v1，

則由動(dòng)能定理得：

由重力提供向心力有：

小滑車要能越過壕溝，小滑車做平拋，在平臺(tái)上速度至少為v2，則

豎直方向上：

水平方向上：s=v2t

因?yàn)関2＞v1，所以只要

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：H=1.35m

【解析】（1）滑塊在由牛頓第二定律和位移公式聯(lián)立求解時(shí)間；（2）由動(dòng)能定理求D點(diǎn)速度，根據(jù)牛頓第二定律求D點(diǎn)支持力，再用牛頓第三定律說明；（3）根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解小滑車至少應(yīng)從離水平軌道多高的地方由靜止滑下．