Question

2008年9月25日21時10分許，中國第三艘載人飛船神舟七號在酒泉衛星發射中心由“長征二號F”運載火箭成功發射升空． 9月26日凌晨4時零5分“神舟七號”載人飛船成功變軌．變軌成功后，飛船由沿橢圓軌道運行變為沿圓形軌道運行．“神舟七號”載人飛船在橢圓軌道上是無動力飛行，飛船在橢圓軌道近地點時距地面高度h₁約為200km，此時飛行速度為v，飛船在橢圓軌道遠地點時距地面高度h₂約為350km．假設飛船在遠地點附近變軌成圓形軌道運行，而變軌時間又很短．已知地球的半徑是R₀（約為6360km），地球表面重力加速度為g．如果以無窮遠為引力勢能的零勢能參考面，當飛船與地心相距R時，飛船的引力勢能計算公式是EP=-

GMm

R

，其中G、M、m分別是萬有引力常量、地球質量、飛船質量（本題中G、M、m均為未知）．則：
（1）飛船變軌期間是加速還是減速？
（2）飛船變軌期間速度的改變量的大小是多大？（只用符號表達即可）

Answer 1

分析：（1）由低軌道到高軌道需要加速做離心運動；
（2）由機械能守恒和萬有引力充當向心力，并結合黃金代換公式進行求解．

解答：解：（1）飛船在遠地點附近變軌成圓形軌道運行，即需要由低軌道到高軌道，飛船需要做離心運動，速度要增大才會做離心運動，故變軌期間需要加速；
（2）由近地點飛行到遠地點的過程中只有引力做功，故機械能守恒，設遠地點速度為v₂
則

1

2

mv²-G

Mm

R0+h1

=

1

2

v22m-G

Mm

R0+h2

 ①
飛船到達圓軌道上時速度為v₃，由萬有引力定律充當向心力知
G

Mm

(R0+h2)2

=m

v 2 3

R0+h2

②
又G

Mm

R20

=mg③
△v=v₃-v₂④
聯立①②③④解得△v=

gR20 R0+h2

-

v2- 2gR20 R0+h1 + 2g R 2 0 R0+h2

答：（1）飛船變軌期間是加速
（2）飛船變軌期間速度的改變量的大小是

gR20 R0+h2

-

v2- 2gR20 R0+h1 + 2g R 2 0 R0+h2

．

點評：此題考察的知識但比較多，需要同學們深刻理解機械能守恒和萬有引力定律的應用．