Question

2008年9月25日21時10分，我國成功發射了神舟七號飛船．用長征二號F型運載火箭將神舟七號送入橢圓軌道，實施變軌后，再進入預定圓軌道，如圖所示．飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，地球的質量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G，求：
（1）飛船在預定圓軌道上飛行的周期T；
（2）飛船在預定圓軌道上飛行速度v的大小．

Answer 1

分析：（1）根據t=nT求解周期；
（2）根據萬有引力提供向心力列式，再根據線速度定義列式，最后聯立求解線速度．

解答：解：（1）飛船在預定圓軌道上飛行的周期T=

t

n

；
（2）設預定圓軌道半徑為r，則

GMm

r2

=m

4π2

T2

r
又 v=

2πr

T

聯立解得：v=

3	2πnGM t

答：（1）飛船在預定圓軌道上飛行的周期T為

t

n

；
（2）飛船在預定圓軌道上飛行速度v的大小為

3	2πnGM t

．

點評：本題關鍵是明確衛星受到的萬有引力提供向心力，然后根據牛頓第二定律列式求解，基礎題．