Question

如圖所示，在豎直放置的光滑半圓弧形絕緣細(xì)管的圓心O處放一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球從圓弧管水平直徑的端點(diǎn)A由靜止釋放，當(dāng)小球沿細(xì)管下滑到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)細(xì)管的上壁的壓力恰好與球重相同，求圓心處的電荷在圓弧管內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小．

Answer 1

分析：小球沿細(xì)管下滑到最低點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力不做功，只有重力做功，由動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度．經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，由重力、電場(chǎng)力和軌道的彈力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出電場(chǎng)力，再求解場(chǎng)強(qiáng)大小．

解答：解：小球從A到最低點(diǎn)過程，電場(chǎng)力不做功，由動(dòng)能定理得：
   mgR=

1

2

mv²
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律：
  F-mg-F_N=m

v 2

R

又F=qE，F(xiàn)_N=mg        
解得E=

4mg

q

答：圓心處的電荷在圓弧管內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=

4mg

q

．

點(diǎn)評(píng)：本題動(dòng)能定理與向心力知識(shí)的綜合應(yīng)用，是常見的題型，基礎(chǔ)題，要注意電場(chǎng)力與速度方向始終垂直，對(duì)小球不做功的特點(diǎn)．