Question

如圖所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O點(diǎn)分別以水平速度v₁，v₂拋出兩個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知OA與OB相互垂直且OA與豎直方向成a角，求兩小球初速度之比v₁，：v₂．

Answer 1

分析：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移和豎直位移的關(guān)系求出初速度之比．

解答：解：兩質(zhì)點(diǎn)拋出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)容器的半徑為R，兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t_A、t_B．
對(duì)A球：Rsina=v₁t_A
Rcosa=

1

2

gtA2．
對(duì)B球：Rcosa=v₂t_B
Rsina=

1

2

gtB2
聯(lián)立得

v1

v2

=tanα

tanα

．
答：兩小球初速度之比v₁，：v₂為

v1

v2

=tanα

tanα

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住位移關(guān)系進(jìn)行求解．