Question

【題目】一長木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物塊;在木板右方有一墻壁,木 板右端與墻壁的距離為4.5m,如圖(a)所示.t=0 時刻開始,小物塊與木板一起以共同速度向右運 動,直至 t=1s 時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短).碰撞前后木板速度大小不變,方向相反;運動 過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后 1s 時間內小物塊的 vt 圖線如圖(b)所示。木板的質量是小物塊質量的 15 倍,重力加速度大小 g 取 10m/s 2 .求

（1）木板與地面間的動摩擦因數μ1 及小物塊與木板間的動摩擦因數μ2；

（2）木板右端離墻壁的最終距離。

Answer 1

【答案】（1）μ1=0.1；μ2=0.4；（2）6.5m

【解析】

（1）規定向右為正方向。木板與墻壁相碰前，小物塊和木板一起向右做勻變速運動，設加速度為a1，小物塊和木板的質量分別為m和M．由牛頓第二定律有：

-μ1（m+M）g=（m+M）a1…①

由圖可知，木板與墻壁碰前瞬間速度v1=4m/s，由運動學公式得：

v1=v0+a1t1…②

…③

式中，t1=1s，s0=4.5m是木板碰前的位移，v0是小木塊和木板開始運動時的速度。
聯立①②③式和題給條件得：

μ1=0.1…④

在木板與墻壁碰撞后，木板以-v1的初速度向左做勻變速運動，小物塊以v1的初速度向右做勻變速運動。設小物塊的加速度為a2，由牛頓第二定律有：

-μ2mg=ma2…⑤

由圖可得：

…⑥

式中，t2=2s，v2=0，聯立⑤⑥式和題給條件得：

μ2=0.4…⑦

（2）設碰撞后木板的加速度為a3，經過時間△t，木板和小物塊剛好具有共同速度v3．由牛頓第二定律及運動學公式得：

μ2mg+μ1（M+m）g=Ma3…⑧

v3=-v1+a3△t…⑨

v2=v1+a2△t…⑩

碰撞后至木板和小物塊剛好達到共同速度的過程中，木板運動的位移為：

…（11）

在小物塊和木板具有共同速度后，兩者向左做勻變速運動直至停止，設加速度為a4，此過程中小物塊和木板運動的位移s2．由牛頓第二定律及運動學公式得：

μ1（m+M）g=（m+M）a4…（12）

0v32＝2a4s2…（13）

碰后木板運動的位移為：

s=s1+s2…（14）

聯立⑥⑧⑨⑩（11）（12）（13）（14）式，并代入數值得：

s=6.5m

木板右端離墻壁的最終距離為6.5m。