Question

如圖，在平面第一象限整個(gè)區(qū)域分布勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行軸向下，在第四象限內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左邊界為軸，右邊界為的直線，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。質(zhì)量為、帶電量為的粒子從軸上點(diǎn)以初速度垂直軸射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)力作用下從軸上點(diǎn)以與軸正方向成45°角進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知，不計(jì)粒子重力。求：

（1）點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）要使粒子能再進(jìn)入電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍；
（3）要使粒子能第二次進(jìn)入磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍。

Answer 1

（1）（0，）（2）（3）

試題分析：（1）設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)y方向的速度為v_y  ,則 
設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則
 
 
由以上各式，解得
點(diǎn)坐標(biāo)為（0，） 
（2）粒子剛好能再進(jìn)入電場(chǎng)的軌跡如圖所示，設(shè)此時(shí)的軌跡半徑為r₁，則

 
解得： 
令粒子在磁場(chǎng)中的速度為 ，則 
根據(jù)牛頓第二定律
解得： 
要使粒子能再進(jìn)入電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍  
（3）要使粒子剛好從處第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的軌跡如圖，

粒子從P到Q的時(shí)間為t，則粒子從C到D的時(shí)間為2t，所以  
     
設(shè)此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為r₂，
由幾何關(guān)系  
解得 
根據(jù)牛頓第二定律    
解得 
要使粒子能第二次進(jìn)磁場(chǎng)，粒子必須先進(jìn)入電場(chǎng)，故磁感應(yīng)強(qiáng)度B要滿足 
綜上所述要使粒子能第二次進(jìn)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B要滿足