Question

如圖所示，質量為M ="2.0" kg的小車A靜止在光滑水平面上，A的右端停放有一個質量為m ="0.10" kg帶正電荷q ="5.0" ´10^-2 C的小物體B，整個空間存在著垂直紙面向里磁感應強度B =2.0T的勻強磁場。現從小車的左端，給小車A一個水平向右的瞬時沖量I ="26" N·s，使小車獲得一個水平向右的初速度，此時物體B與小車A之間有摩擦力作用，設小車足夠長，g 取10m/s²。求：

（1）瞬時沖量使小車獲得的動能E_k；
（2）物體B的最大速度v_m，并在v-t坐標系中畫出物體B的速度隨時間變化的示意圖像；
（3）在A與B相互作用過程中系統增加的內能Ｅ_熱．

Answer 1

（1）169J （2）10m / s 圖像見解析 （3）7.75J

試題分析：
（1）瞬時沖量和碰撞是一樣的，由于作用時間極短，可以忽略較小的外力的影響，而且認為，沖量結束后物體B的速度仍為零，沖量是物體動量變化的原因，根據動量定理即可求得小車獲得的速度，進而求出小車的動能．I = Mv₀，v₀ =" I" / M =" 13m" / s，E_k = Mv₀² / 2 = 169J．
（2）小車A獲得水平向右的初速度后，由于A、B之間的摩擦，A向右減速運動B向右加速運動，
由于洛倫茲力的影響，A、B之間摩擦也發生變化，
設A、B剛分離時B的速度為v_B，則：Bqv_B=mg，即v_B=mg/Bq=10m/s；
若A、B能相對靜止。設共同速度為v，由Mv₀ =" (M" + m)v ，
解得 v =" 12.38m" / s，
因v_B＜v，說明A、B在沒有達到共同速度前就分離了，所以B的最大速度為v_B=10m/s．
物塊B的v-t圖像如下

（3）由于洛倫茲力的影響，A、B之間的摩擦力逐漸減少，因此無法用Q = fs求摩擦產生的熱量，只能根據機械能的減少等于內能的增加來求解．
由于B物體在達到最大速度時，兩個物體已經分離，就要根據動量守恒定律求這時A的速度，設當物體B的速度最大時物體A的速度為v_A
A、B系統水平方向動量守恒：Mv₀ =Mv_A+mv_B
∴v_A=(Mv₀–mv_B)/M=12.5m/s
Q =ΔE=Mv₀²/2–Mv_A² /2–mv_B²/2=7.75J