Question

如圖所示，坐標系xoy在豎直平面內，y軸的正方向豎直向上，y軸的右側廣大空間存在水平向左的勻強電場E₁=2N/C，y軸的左側廣大空間存在勻強電場，磁場方向垂直紙面向外，B=1T，電場方向豎直向上，E₂=2N/C。t=0時刻，一個帶正電的質點在O點以v=2m/s的初速度沿著與x軸負方向成45⁰角射入y軸的左側空間，質點的電量為q=10⁶C，質量為m=2×10^-7kg，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）質點從O點射入后第一次通過y軸的位置；
（2）質點從O點射入到第二次通過y軸所需時間；
（3）質點從O點射入后第四次通過y軸的位置。

Answer 1

（1）  （2）   （3）

試題分析：⑴質點從o點進入左側空間后，
∵，
電場力與重力平衡，質點做勻速圓周運動，洛侖茲力充當向心力              （1分）         
， （2分）
質點第一次通過y軸的位置
           （1分）
⑵質點的1/4個勻速圓周運動的時間

              （1分）
當質點到達右側空間時，，（2分） 
且質點做有往返的勻變速直線運動，
往返時間                   （1分）
質點從剛射入左側空間到第二次通過y軸所需的時間  （1分）
⑶質點從右側空間返回左側空間時速率仍是，做勻速圓周運動，軌跡在y軸上截距為                   （1分）
如圖，質點再次進入右側空間時，
，，水平方向做勻減速運動                    （1分）
，，豎直方向做勻加速運動                   （1分）
當質點返回y軸時，往返時間：                     （1分）
豎直方向下落距離：                         （2分）
質點進入左側空間后第四次通過y軸的位置： （1分）