Question

（10分）有一種質譜儀的工作原理圖如圖所示。靜電分析器是四分之一圓弧的管腔，內有沿圓弧半徑方向指向圓心O₁的電場，且與圓心O₁等距各點的電場強度大小相等。磁分析器中以O₂為圓心、圓心角為90°的扇形區域內，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發出一個質量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的電場方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器。而后離子由P點射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進入收集器。已知加速電場的電壓為U，磁分析器中磁場的磁感應強度大小為B。

（1）請判斷磁分析器中磁場的方向；
（2）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小；
（3）求磁分析器中Q點與圓心O₂的距離d。

Answer 1

（1）垂直紙面向外（2） （3）

試題分析：（1）帶正電的粒子進磁場的速度水平向右，要從下邊界Q射出，P點的洛倫茲力必須豎直向下，根據洛倫茲力左手定則判斷磁場方向垂直紙面向外。
（2）設離子進入靜電分析器時的速度為v，離子在加速電場中加速，
根據動能定理 有       ①  
離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，指向圓心O₁的電場力為向心力，有    ② 
由①②解得     ③
（3）離子在磁分析器中做勻速圓周運動，圓心為O₂，根據牛頓第二定律 有
            ④ 
由題意可知，水平向右進入磁場，豎直向下離開磁場，根據幾何關系可得圓周運動的軌道半徑             ⑤ 
由①④⑤式解得       ⑥