Question

（14分）1932年美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解決了粒子的加速問(wèn)題。現(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中。某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，圖（乙）為俯視圖。回旋加速器的核心部分為兩個(gè)D形盒，分別為D₁、D₂。D形盒裝在真空容器里，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且與D形盒底面垂直。兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)。D形盒的半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)質(zhì)子從粒子源A處進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度不計(jì)。質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為+q。加速器接入一定頻率的高頻交變電源，加速電壓為U。加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。
 
（1）求質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)人D₂盒時(shí)的速度大小v₁；
（2）求質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)人D₂盒后運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r₁；
（3）求質(zhì)子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理可得：             （2分）
解得           （1分）
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中洛倫茲力充當(dāng)向心力，所以           （3分）
解得         （1分）
（3）設(shè)質(zhì)子從靜止開(kāi)始加速到出口處被加速了n圈，質(zhì)子在出口處的速度為v
根據(jù)動(dòng)能定理可得：           （2分）
又知道，
解得         （3分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002719264468.png" style="vertical-align:middle;" />          （1分）
得：         （1分）