Question

在水平地面上豎直固定一根內壁光滑的圓管，管的半徑R=3.6m（管的內徑大小可以忽略），管的出口A在圓心的正上方，入口B與圓心的連線與豎直方向成60°角，如圖所示．現有一只質量m=1kg的小球（可視為質點）從某點P以一定的初速度水平拋出，恰好從管口B處沿切線方向飛入，小球到達A時恰好與管壁無作用力．取g=10m/s²．求：

（1）小球到達圓管最高點A時的速度大小；
（2）小球在管的最低點C時，管壁對小球的彈力大小；
（3）小球拋出點P到管口B的水平距離x．

Answer 1

（1）（2），方向豎直向上（3）

試題分析：（1）小球在最高點時，對管壁無作用力，根據向心力公式可得：
可得小球到達圓管最高點時的速度
（2）設最低點C的速度為v，小球從管的最低點到最高點A，有機械能守恒定律可得：,解得
在最低點，由向心力公式可得：
可得，方向豎直向上
（3）設B點的速度為，由機械能守恒定律 可得：
解得：
由平拋運動規律可知，小球做平拋運動過程的初速度，
在B點的豎直速度，根據可得
根據可知：小球的拋出點到管口B的水平距離