Question

如圖，光滑半圓弧軌道BC與光滑斜面AB在B點平滑連接，圓弧半徑為R=0.4m，一半徑很小，質量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點由靜止釋放，恰好能通過圓弧軌道最高點C，（小球在軌道連接處無機械能損失，不計空氣阻力，g＝10 m/s²）求：

（1）小球最初釋放的高度h；
（2）若要使小球離開C點恰好垂直撞擊到斜面上，斜面的傾角θ的正切值為多大？

Answer 1

（1）1m  (2) tanθ=

試題分析：（1）由物體恰好通過最高點C，有:mg=m      ①（2分）
物體從A點運動到C點機械能守恒，所以：mg(h-2R)=②（2分）
聯立①②代入數據解得h＝1m（2分）
(2)設小球落到斜面上的點為D，如圖所示，設DB＝a,根據平拋運動的規律和幾何知識得：

     ③（1分）
水平方向有：            ④（1分）
tanθ=                ⑤(2分)
聯立①③④⑤解得:tanθ=（2分）