Question

如圖所示，質量為5×10^-8kg的帶電小球以V₀=2m/s的速度從水平放置的金屬板A、B的中央飛入板間，已知板長L=10cm，板間距離d=2cm．當U_AB=1000V時，帶電小球恰好沿直線穿過板間，則（g=10m/s²）
（1）該小球帶何種電性？其所帶電荷量的大小是多少？
（2）要使小球能剛好擦上板邊沿飛出，U_AB應為多少？
（3）該小球擦上板邊沿飛出時，其動能是多少？

Answer 1

分析：（1）當U_AB=1000V時，帶電粒子恰好沿直線穿過板間，其所受的電場力與重力平衡，即可判斷粒子的電性，由平衡條件求出電荷量；
（2）當帶電粒子恰好從上板邊緣飛出電場時，此過程粒子做類平拋運動，運用運動的分解法，根據牛頓第二定律和運動學結合求出電壓U_AB．
（3）根據動能定理求解小球擦上板邊沿飛出時的動能．

解答：解：（1）當U_AB=1000V時，帶電粒子恰好沿直線穿過板間，做勻速直線運動，小球所受的電場力方向應豎直向上，而板間場強方向豎直向下，則該小球應帶負電．設電量為q，
  則有mg=q

UAB

d

，得q=

mgd

UAB

=10^-11C
（2）當帶電粒子恰好從上板邊緣飛出電場時，設板間電壓為U，粒子的加速度為a，粒子在板間做類平拋運動，則有：
   L=v₀t，
 

d

2

=

1

2

at²
解得，a=8m/s²．
又由牛頓第二定律得：a=

qU d -mg

m

=

qU

md

-g
聯立解得，U=1800V．
（3）粒子從射入電場到離開電場，由動能定理得
   q

U

2

-mg

d

2

=E_k-

1

2

m

v

2 0

代入解得，E_k≈5×10^-7J
答：（1）該小球帶負電，其所帶電荷量的大小是10^-11 C．
（2）要使小球能剛好擦上板邊沿飛出，U_AB應為1800V．
（3）該小球擦上板邊沿飛出時，其動能是5×10^-7J．

點評：本題中帶電粒子的重力不能忽略，粒子做的也是類平拋運動，運用運動的分解法進行研究．