Question

如圖所示，質量為5×10^-8kg的帶電微粒以V₀=2m/s的速度從水平放置的金屬板A、B的中央飛入板間，已知板長L=10cm，板間距離d=2cm．當U_AB=1000V時，帶電粒子恰好沿直線穿過板間，則
（1）U_AB為多大時粒子擦上板邊沿飛出？
（2）U_AB在什么范圍內帶電粒子能從板間飛出？

Answer 1

分析：（1）當U_AB=1000V時，帶電粒子恰好沿直線穿過板間，電場力與重力平衡，粒子做勻速直線運動；當粒子擦上板邊沿飛出時，粒子向上做類平拋運動，偏轉的距離等于

d

2

，水平位移等于板長L，運用運動的分解法，根據牛頓第二定律和運動學公式求出U_AB．
（2）當粒子擦下板邊沿飛出時U_AB最小，運用同樣的方法求解U_AB的最小值．粒子擦上板邊沿飛出時，U_AB最大，再得U_AB的范圍．

解答：解：（1）當U_AB=1000V時，有mg=q

UAB

d

；當粒子擦上板邊沿飛出時，粒子向上做類平拋運動，由題得知，偏轉距離y=

d

2

，水平位移x=L．
由L=v₀t，y=

1

2

at2，得
   a=

d v 2 0

L2

=8m/s²
根據牛頓第二定律得
   q

UAB1

d

-mg=ma
   又mg=q

UAB

d

聯立兩式得，U_AB1=1800V
（2）當粒子擦下板邊沿飛出時U_AB最小，根據對稱性可知，加速度大小也等于a，再由牛頓第二定律得
   mg-q

UAB2

d

=ma
解得，U_AB2=200V
所以U_AB在200V～1800V范圍內帶電粒子能從板間飛出．
答：
（1）U_AB為1800V時粒子擦上板邊沿飛出．
（2）U_AB在200V～1800V范圍內帶電粒子能從板間飛出．

點評：本題帶電粒子在重力場與電場的復合場中做類平拋運動，采用運動的分解法研究，只是重力必須考慮．