Question

如圖所示，質量為5×10^-8kg的帶電微粒以V₀=2m/s的速度從水平放置的金屬板A、B的中央飛入板間，已知板長L=10cm，板間距離d=2cm．當U_AB=1000V時，帶電粒子恰好沿直線穿過板間，則當U_AB為多大時粒子恰能從金屬板間飛出？

Answer 1

分析：當U_AB=1000V時，帶電粒子恰好沿直線穿過板間，其所受的電場力與重力平衡；當帶電粒子恰好從上板邊緣飛出電場時，板間電壓最大；恰好從下邊緣飛出時，板間電壓最小．根據牛頓第二定律和運動學結合求出電壓U_AB范圍．

解答：解：當U_AB=1000V時，帶電粒子恰好沿直線穿過板間，則有mg=

qUAB

d

；①
當帶電粒子恰好從上板邊緣飛出電場時，板間電壓最大，設為U₁，粒子的加速度為a₁；恰好從下邊緣飛出時，板間電壓最小，設為U₂，粒子的加速度為a₂．
則有：
   上偏時：L=v₀t₁，②
          

d

2

=

1

2

a1

t

2 1

，③
又由牛頓第二定律得：a₁=

qU1 d -mg

m

④
聯立①②③④得，U₁=1800V．
    下偏時：L=v₀t₂⑤
           

1

2

a2

t

2 2

⑥
又a2=

mg- qU2 d

m

⑦
聯立①⑤⑥⑦得，U₂=200V．
答：當U_AB為200V≤U≤1800V時粒子恰能從金屬板間飛出．

點評：本題中帶電粒子的重力不能忽略，粒子做的也是類平拋運動，運用運動的分解法進行研究．