Question

【題目】如圖所示，一豎直圓弧形槽固定于水平地面上，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑。若在A點以初速度v1沿AB方向平拋一小球，小球將擊中槽壁上的最低點D點；若A點小球拋出的同時，在C點以初速度v2沿BA方向平拋另一相同質量的小球并也能擊中D點，已知∠COD＝60°，且不計空氣阻力，則

A. 兩小球同時落到D點

B. 兩小球初速度大小之比為∶3

C. 兩小球落到D點時的速度方向與OD線夾角相等

D. 兩小球落到D點時重力的瞬時功率之比為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

兩球均做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，由h=gt2，得，由于兩球下落的高度不同，則知兩球不可能同時到達D點。故A錯誤。設半圓的半徑為R。小球從A點平拋，可得R=v1t1 ；R=gt12；小球從C點平拋，可得Rsin60°=v2t2；R（1-cos60°）=gt22
聯立解得．故B正確。根據平拋運動的推論可知，從A點拋出的小球落到D點時的速度方向的反向延長線經過AO的中點；從C點拋出的小球落到D點時的速度方向的反向延長線經過從C點向OD所做的垂線的中點，則兩小球落到D點時的速度方向與OD線夾角不相等；選項C錯誤；根據v2y=2gh可知，兩小球落到D點時的豎直速度之比為:1，根據P=mgvy可知重力的瞬時功率之比為:1，選項D正確；故選BD.