Question

【題目】羚羊從靜止開始奔跑，經過50m能加速到最大速度25m/s，能維持這個速度較長的時間．獵豹從靜止開始奔跑，經過60m能達到最大速度30m/s，以后只能維持這個速度4s．設獵豹與羚羊距離為x時，獵豹開始攻擊。羚羊在獵豹開始攻擊1s后才開始奔跑．設它們在加速階段均作勻加速直線運動，求：

（1）獵豹要在減速前追上羚羊，求x的最大值；

（2）獵豹要在加速階段追上羚羊，求x的范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】 (1)羚羊做加速運動的加速度為：

羚羊做加速運動的時間為t1=v1/a1=4s

獵豹做加速運動的加速度為

獵豹做加速運動的時間為t2=v2/a2=4s.

顯然由t1=t2可知：當獵豹進入勻速運動過程1s后，羚羊將做勻速運動。

當獵豹勻速運動t=4.0s時，根據位移關系有：

s2+v2ts1+x+v1(t1)

解得：x55m；

（2）豹加速過程中，羊加速了t5=t2-1s=4s-1s=3s

此過程羊運動的距離：x6==28.125m，x7=x2-x6=60m-28.125m=31.875m

故x≤31.875m≈31.9m