Question

【題目】如圖所示，傾角為37°的光滑斜面與一圓心為O的豎直光滑圓軌道相切于B點，軌道半徑，質量的滑塊從A點以一定的初速度沿斜面向下運動，A、O、D位于同一水平直線上，O、E為圓軌道的最低點和最高點，滑塊經過圓軌道最高點恰好又落到斜面上A點，滑塊可視為質點，重力加速度g取，，，求：

(1)滑塊對軌道E點的壓力大小（結果可用分式表示）；

(2)滑塊的初速度大小（結果可用根式表示）。

Answer 1

【答案】(1)滑塊對軌道E點的壓力大小是；(2)滑塊的初速度大小是。

【解析】

(1)研究滑塊從E點運動到A點的過程，根據平拋運動的規律求出滑塊經過E點時的速度。在E點，對滑塊，根據牛頓第二定律求得軌道對滑塊的壓力，從而得到滑塊對軌道的壓力。(2)對滑塊從A經B、C、D運動到E的過程，利用機械能守恒定律求初速度大小。

(1)根據幾何關系可知：

，

滑塊從E點運動到A點做平拋運動，則有：

，

，

聯立解得：

，

在E點，對滑塊，根據牛頓第二定律得：

，

解得：

，

根據牛頓第三定律知，滑塊對軌道E點的壓力大小為：

；

(2)滑塊從A經B、C、D運動到E的過程，根據機械能守恒定律得：

，

解得：

。