Question

【題目】如圖為某種透明介質(zhì)的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R＝10cm的四分之一的圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn)，由紅光和紫光兩種單色光組成的復(fù)色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個亮斑，已知該介質(zhì)對紅光和紫光的折射率分別為 。

（1）判斷在AM和AN兩處產(chǎn)生亮斑的顏色；

（2）求兩個亮斑間的距離。

Answer 1

【答案】（1）AM紅色；AN紅色與紫色的混合色（2）（5+10）cm

【解析】

(1)設(shè)紅光和紫光的臨界角分別為C1、C2，則有

得.

同理可得：

那么：

.

所以紫光在AB面發(fā)生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，由幾何關(guān)系可知，反射光線與AC垂直，所以在AM處產(chǎn)生的亮斑P1為紅色，在AN處產(chǎn)生的亮斑P2為紅色與紫色的混合色.

(2)畫出如圖所示的光路圖，設(shè)折射角為r，兩個光斑分別為P1、P2，根據(jù)折射定律：

求得：，由幾何知識可得：

解得：

再由幾何關(guān)系可得為等腰直角三角形，所以解得，所以有：

答：(1)在AM和AN兩處產(chǎn)生亮斑的顏色分別為紅色和紅色與紫色的混合色；

(2)兩個亮斑間的距離。