Question

【題目】1932年美國物理學家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中的運動特點，解決了粒子的加速問題．現(xiàn)在回旋加速器被廣泛應用于科學研究和醫(yī)學設備中．某型號的回旋加速器的工作原理如圖所示．回旋加速器的核心部分為D形盒，D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在電磁鐵兩極之間的磁場中，磁場可以認為是勻強磁場，且與D形盒盒面垂直．兩盒間狹縫間距很小，質(zhì)子從粒子源A處（D形盒圓心）以零初速度進入加速電場．已知磁場的磁感應強度為B，D形盒半徑為R，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為+q，加速器接一定頻率高頻交流電源，其電壓為U．若不考慮相對論效應、粒子所受重力和帶電粒子穿過狹縫的時間．求：

(1)交流電源的頻率是多少．

(2)質(zhì)子被加速后獲得的最大動能.

(3)試推理說明：為何增大電壓U能減少質(zhì)子在D型盒內(nèi)運動的總時間t ?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）根據(jù)回旋加速器的原理，每轉(zhuǎn)一周粒子被加速兩次，交流電完成一次周期性變化，粒子作圓周運動的向心力公式

所以周期

所以，交流電源的頻率得：

（2）質(zhì)子加速后的最大軌道半徑等于D型盒的半徑，由洛倫茲力提供向心力

得粒子的最大運行速度；

質(zhì)子獲得的最大動能：

得

（3）質(zhì)子完成一次圓周運動被電場加速2次，

經(jīng)過的周期個數(shù)為：

質(zhì)子在D型盒磁場內(nèi)運動的時間:

即

質(zhì)子在狹縫內(nèi)運動的時間: ，可見U越大， 越小