Question

【題目】如圖所示，傾角為37°的足夠大斜面以直線為界由兩部分組成， 垂直于斜面的水平底邊且其左邊光滑右邊粗糙，斜面上固定一個既垂直于斜面又垂直于的粗糙擋板，質量為的小物塊置于擋板與斜面間， 與擋板間的動摩擦因數為．質量為的小物塊用不可伸長的細線懸掛在界線上的點，細線長為，此時，細線恰好處于伸直狀態. 可視為質點且與斜面粗糙部分的動摩擦因數均為，它們的水平距離現以水平初速

向右滑動并恰能與發生彈性正撞． ．求：

(1) 碰撞前向右滑動時受到的摩擦力；

(2)碰后滑行的位移；

(3) 沿斜面做圓周運動第一次到最高點的速度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：（1）A碰撞前向右滑動時對擋板的壓力等于，由滑動摩擦力公式求解摩擦力．（2）A碰撞前向右滑動時摩擦力做負功，根據動能定理求出A滑到B處的速度．A與B發生彈性正撞，根據動量守恒和動能守恒分別列方程求出碰撞后兩者的速度．碰后，A受到擋板和斜面兩個滑動摩擦力，均做負功，再由動能定理求出碰后A滑行的位移．
（3）碰后B繞O點做圓周運動，重力做負功為-m2gsin37°2l，摩擦力做功為-μ2m2gcos37°πl，根據動能定理求解B沿斜面做圓周運動到最高點的速度．

（1）分析物塊A的受力得

（2）設A運動至與B相碰前速度為，由動能定理得，解得
A和B發生彈性正碰，由動量守恒和能量守恒得

解得

設A滑行的位移為，由動能定理得：
解得

（3）設B做圓周運動到最高點的速度為，由動能定理得： ，代入解得