Question

【題目】有一個(gè)推礦泉水瓶的游戲節(jié)目，規(guī)則是：選手們從起點(diǎn)開(kāi)始用力推瓶一段時(shí)間后，放手讓瓶向前滑動(dòng)，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后末停在桌上有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過(guò)程中倒下，均視為失敗。其簡(jiǎn)化模型如圖所示，AC是長(zhǎng)度為L1=5m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開(kāi)始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域。已知BC長(zhǎng)度L2=1m，瓶子質(zhì)量m=1kg，瓶子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2.某選手作用在瓶子上的水平推力F=10N，瓶子沿AC做直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點(diǎn)，滑行過(guò)程中未倒下，g取10m/s2，那么該選手要想游戲獲得成功，試問(wèn)：

(1)推力作用在瓶子上的時(shí)間最長(zhǎng)不得超過(guò)多少？

(2)推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

【答案】（1）0.5s；（2）0.8m

【解析】

（1）要想獲得游戲成功，瓶滑到C點(diǎn)速度正好為0，力作用時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)最長(zhǎng)作用時(shí)間為t1，有力作用時(shí)瓶的加速度為a1，t1時(shí)刻瓶的速度為v，力停止后加速度為a2，由牛頓第二定律得

加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移

減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移

位移關(guān)系滿足

由以上各式解得

（2）要想游戲獲得成功，瓶滑到B點(diǎn)速度正好為零，力作用距離最小，設(shè)最小距離為d，

聯(lián)立解得