Question

【題目】如圖所示，某超市兩輛相同的手推購(gòu)物車質(zhì)量均為m、相距為L沿直線排列，靜置于水平地面上。為了節(jié)省收納空間，工人給第一輛車一個(gè)瞬間的水平推力使其運(yùn)動(dòng)，并與第二輛車相碰，且在極短時(shí)間內(nèi)相互嵌套結(jié)為一體，以共同的速度運(yùn)動(dòng)了距離，恰好停靠在墻邊。若車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力恒為車重的k倍，忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）購(gòu)物車碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

（2）工人給第一輛購(gòu)物車的水平?jīng)_量大小。

Answer 1

【答案】（1）ΔE =mkgl；（2）

【解析】試題分析：（1）兩輛車碰撞過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及動(dòng)能定理求出第一輛車的初速度以及碰撞后的共同速度，從而求出購(gòu)物車碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；（2）人給第一輛車水平?jīng)_量的轉(zhuǎn)化為車的動(dòng)量，之后車在摩擦力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，直到與第二輛車發(fā)生碰撞．碰撞后兩車瞬間結(jié)為一體，可知有能量的損失而沒有動(dòng)量的損失，所以可以使用動(dòng)量守恒定律寫出碰撞前后的速度關(guān)系，最后的階段兩車一起減速．根據(jù)各階段小車受力的特點(diǎn)，使用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理以及動(dòng)量守恒定律即可求解．

（1）設(shè)第一輛車碰前瞬間的速度為，與第二輛車碰后的共同速度為.

由動(dòng)量守恒定律有

由動(dòng)能定理有

則碰撞中系統(tǒng)損失的機(jī)械能

聯(lián)立以上各式解得

（2）設(shè)第一輛車推出時(shí)的速度為

由動(dòng)能定理有

聯(lián)立解得