Question

【題目】蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動．隨著科技的迅速發展，將來的某一天，同學們也許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣．假設你當時所在星球的質量為M、半徑為R，可將人視為質點，秋千質量不計、擺長不變、擺角小于90°，萬有引力常量為G．那么，

（1）該星球表面附近的重力加速度g星等于多少？

（2）若經過最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是多少？

Answer 1

【答案】（1）該星球表面附近的重力加速度g星等于

（2）若經過最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是

【解析】試題分析：由星球表面附近的重力等于萬有引力求出星球表面重力加速度．

對于蕩秋千這種曲線運動求高度，我們應該運用機械能守恒定律或動能定理，求出上升的最大高度．

解：（1）由星球表面附近的重力等于萬有引力，

即：=mg星

則 g星=

（2）經過最低位置向上的過程中，重力勢能減小，動能增大．

由機械能守恒定律得：mv02=mg星h

則能上升的最大高度h=．

答：（1）該星球表面附近的重力加速度g星等于

（2）若經過最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是．