Question

【題目】如圖所示，長為L的繩子下端連著一質量為m的小球，上端懸于天花板上，當把繩子拉直時，繩子與豎直線的夾角θ＝60°，此時小球靜止于光滑的水平桌面上.

（1）當小球以角速度ω1＝ 做圓錐擺運動時，繩子張力T1為多大？桌面受到的壓力N1為多大？

（2）當小球以角速度ω2＝ 做圓錐擺運動時，繩子的張力T2及桌面受到的壓力N2分別為多大？

Answer 1

【答案】（1）mg； （2）4mg；0

【解析】

（1）對小球受力分析，作出力圖如圖1．

根據牛頓第二定律，得

Tsin60°=mω2Lsin60°①

mg=N+Tcos60° ②

又ω1＝

解得

T=mg，N=mg

（2）設小球對桌面恰好無壓力時角速度為ω0，即N=0

代入①②得

由于＞ω0，故小球離開桌面做勻速圓周運動，則N=0此時小球的受力如圖2．設繩子與豎直方向的夾角為θ，則有

mgtanθ=mω2Lsinθ ③

mg=Tcosθ ④

聯立解得

T=4mg