Question

（14分）、傳送帶和水平面的夾角為37°，完全相同的兩輪和皮帶的切點A、B間的距離為24m， B點右側（B點在場的邊緣）有一上下無限寬左右邊距為d的正交勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上，勻強磁場垂直于紙面向里，磁感應強度B=10³T.傳送帶在電機帶動下，以4m/s速度順時針勻速運轉，現將質量為m=0.1kg，電量q=+10^-2C的物體(可視為質點)輕放于傳送帶的A點，已知物體和傳送帶間的摩擦系數為μ=0.8，物體在運動過程中電量不變，重力加速度取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）物體從A點傳送到B點的時間？
（2）若物體從B點進入混合場后做勻速圓周運動，則所加的電場強度的大小E應為多少？物體仍然從混合場的左邊界出混合場，則場的右邊界距B點的水平距離d至少等于多少？

Answer 1

11s  0.016m 

試題分析：物體在斜面上做加速運動，由牛頓第二定律有
μmgcos37⁰-mgsin37°=ma
得a=μmgcos37°-gsin37°   （1分）
a=0.4m/s²           （1分）
物體做勻加速運動到與傳送帶有相同速度，有v=at₁
t₁=10s         （1分）
物體運動位移為x=at²          （1分）
得x=20m         （1分）
物體繼續與傳送帶以相同速度勻速運動，有
L_AB-X=vt₂        （1分）
所以t₂=1s        （1分）
物體在傳送帶上運動總時間t=t₁+t₂=11s        （1分）
物體在混合場中做勻速圓周運動，有gE=mg           （1分）
得E=100N/C          （1分）
qvB=m   1分            R==0.04m（1分）
物體離開混合場有sin37⁰=     （1分）
d=0.016m              (1 分)