Question

如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有+q_A和+q_B的電荷量，質量分別為m_A和m_B．兩物塊由絕緣的輕彈簧相連．不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與B連接，另一端連接一輕質小鉤，整個裝置處于場強為E、方向水平向左的勻強電場中．A、B開始時靜止，已知彈簧的勁度系數為k，當地的重力加速度為g，不計一切摩擦及A、B間的庫侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會碰到滑輪．
（1）若在小鉤上掛一質量為m的絕緣物塊C并由靜止釋放，可使物塊A恰好能離開擋板P，求物塊C下落的最大距離；
（2）若C的質量改為2m，則當A剛離開擋板P時，B的速度多大？

Answer 1

分析：（1）初始狀態彈簧處于壓縮狀態，形變量為 x₁，物塊A恰好能離開擋板P時，對擋板P的壓力恰為零，根據胡克定律此時彈簧的伸長量x₂，兩者之和也就是C物體的下降距離．
（2）若C的質量改為2m，則當A剛離開擋板P時，彈簧的伸長量仍為x₂，但此時A物體靜止但B、C兩物體的速度相等且不為零，此過程中C物體重力勢能減少量等于B物體機械能和電勢能的增量、彈簧彈簧彈性勢能增量及系統動能的增量之和．

解答：解：（1）開始時彈簧被壓縮的形變量為x₁，由平衡條件：kx₁=Eq_B
設當A剛離開檔板時彈簧被拉伸的形變量為x₂，由平衡條件：kx₂=Eq_A
故C下降的最大距離為：h=x₁+x₂
由①～③式可解得h=

E

k

（q_A+q_B）
（3）由能量守恒定律可知：
當C的質量為M時：mgh=q_BEh+△E_彈
當C的質量為2m時，設A剛離開擋板時B的速度為v
2mgh=q_BEh+△E_彈+

1

2

（2m+m_B）v²
解得A剛離開P時B的速度為：
v=

2mgE(qA+qB) k(2m+mB)

答：
（1）物塊C下落的最大距離為

E

k

（q_A+q_B）；
（2）若C的質量改為2m，當A剛離開擋板P時，B的速度為

2mgE(qA+qB) k(2m+mB)

．

點評：本題過程較繁雜，涉及功能關系多，有彈性勢能、電勢能、重力勢能等之間的轉化，全面考察了學生綜合分析問題能力和對功能關系的理解及應用，難度較大．對于這類題目在分析過程中，要化繁為簡，即把復雜過程，分解為多個小過程分析，同時要正確分析受力情況，弄清系統運動狀態以及功能關系．