Question

（2011?門頭溝區一模）如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有+Q_A和+Q_B的電荷量，質量分別為m_A和m_B．兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與B連接，另一端連接一輕質小鉤，整個裝置處于方向水平向左的勻強電場中，電場強度為E．開始時A、B靜止，已知彈簧的勁度系數為k，不計一切摩擦及A、B間的庫侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B一直在水平面上運動且不會碰到滑輪．
（1）開始A、B靜止時，求擋板P對物塊A的作用力大小和彈簧彈力大小的比值；
（2）若在小鉤上掛一質量為M的物塊C并由靜止釋放，當物塊C下落到最大距離時物塊A對擋板P的壓力剛好為零，試求物塊C下落的最大距離；
（3）若C的質量改為2M，則當A剛離開擋板P時，B的速度多大？

Answer 1

分析：（1）分別對AB整體、物體B受力分析，根據平衡條件列方程求解即可；
（2）初始狀態彈簧處于壓縮狀態，形變量為 x₁，物塊A對擋板P的壓力恰為零，但不會離開P，此時A、B、C連同彈簧組成的系統共同瞬間靜止，A所受電場力與彈簧的彈力大小相等，方向相反，可求彈簧的伸長量x₂，兩者之和也就是C物體的下降距離，此過程中C重力是能的減少量恰等于彈簧彈性勢能與B電勢能的增量之和．
（3）若C的質量改為2M，則當A剛離開擋板P時，彈簧的伸長量仍為x₂，但此時A物體靜止但B、C兩物體的速度相等且不為零，此過程中C物體重力勢能減少量等于B物體機械能和電勢能的增量、彈簧彈簧彈性勢能增量及系統動能的增量之和．

解答：解：（1）對系統AB，擋板P對物塊A的作用力F₁=（Q_A+Q_B）E
對B物體，彈簧彈力F₂=Q_BE
解得：

F1

F2

=

QA+QB

QB

（2）開始時彈簧被壓縮的形變量為x₁，由平衡條件：kx₁=EQ_B
設當A剛離開檔板時彈簧被拉伸的形變量為x₂，由平衡條件：kx₂=EQ_A          
故C下降的最大距離為：h=x₁+x₂ 
由①～③式可解得h=

E

k

(QA+QB)                                    
（3）由能量守恒定律可知：
當C的質量為M時：Mgh=Q_BEh+△E_彈                           
當C的質量為2M時，設A剛離開擋板時B的速度為V
2Mgh=QBEh+△E彈+

1

2

(2M+mB)v2                             
解得A剛離開P時B的速度為：
v=

2MgE(QA+QB) k(2M+mB)

答：（1）開始A、B靜止時，擋板P對物塊A的作用力大小和彈簧彈力大小的比值為

QA+QB

QB

；
（2）物塊C下落的最大距離為

E

k

(QA+QB)；
（3）若C的質量改為2M，則當A剛離開擋板P時，B的速度為

2MgE(QA+QB) k(2M+mB)

．

點評：本題過程較繁雜，涉及功能關系多，有彈性勢能、電勢能、重力勢能等之間的轉化，全面考察了學生綜合分析問題能力和對功能關系的理解及應用，難度較大．對于這類題目在分析過程中，要化繁為簡，即把復雜過程，分解為多個小過程分析，同時要正確分析受力情況，弄清系統運動狀態以及功能關系．