Question

如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有+Q_A和+Q_B的電荷量，質量分別為m_A和m_B．兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與B連接，另一端連接一輕質小鉤．整個裝置處于場強為E、方向水平向右的勻強電場中．A、B開始時靜止，已知彈簧的勁度系數為k，不計一切摩擦及A、B間的庫侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會碰到滑輪．若在小鉤上掛一質量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A對擋板P的壓力恰為零、但不會離開P．則：
（1）求小物塊C下落的最大距離；
（2）求小物塊C下落到最低點的過程中，小物塊B的電勢能變化量、彈簧的彈性勢能變化量；
（3）若C的質量改為2M，求小物塊A剛離開擋板P時小物塊B的速度大小．

Answer 1

分析：（1）初始狀態彈簧處于壓縮狀態，形變量為 x₁，物塊A對擋板P的壓力恰為零，但不會離開P，此時A、B、C連同彈簧組成的系統共同瞬間靜止，A所受電場力與彈簧的彈力大小相等，方向相反，可求彈簧的伸長量x₂，兩者之和也就是C物體的下降距離．
（2）此過程中C重力勢能的減少量恰等于彈簧彈性勢能與B電勢能的增量之和．
（3）若C的質量改為2M，則當A剛離開擋板P時，彈簧的伸長量仍為x₂，但此時A物體靜止但B、C兩物體的速度相等且不為零，此過程中C物體重力勢能減少量等于B物體機械能和電勢能的增量、彈簧彈簧彈性勢能增量及系統動能的增量之和．

解答：解：
（1）開始時彈簧形變量的為x₁，由平衡條件：
kx₁=EQ_B
可得x1=

EQB

k

設當A剛離開擋板時彈簧的形變量為x₂，由：kx₂=EQ_A  可得x2=

EQA

k

故C下降的最大距離為：h=x₁+x₂
可解得h=

E

k

(QA+QB)
（2）C下落h過程中，B的電勢能的增量為：△EP=QBEh=

E2

k

(QA+QB)
由能量守恒定律可知：C下落h過程中，C重力勢能的減少量等于B的電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量以及系統動能的增量之和；
Mgh=Q_BE?h+△E_彈
△E彈=(Mg-QBE)h=

E

k

(Mg-QBE)(QB+QA)
（3）當C的質量為2M時，設A剛離開擋板時B的速度為V．由能量守恒定律可知：
2Mgh=QBEh+△E彈+

1

2

(2M+mB)V2
解得A剛離開P時B的速度為：V=

2MgE(QA+QB) k(2M+mB)

答：（1）小物塊C下落的最大距離為

E

k

(QA+QB)；
（2）小物塊C下落到最低點的過程中，小物塊B的電勢能變化量為

E2

k

(QA+QB)，彈簧的彈性勢能變化量為

E

k

(Mg-QBE)(QB+QA)；
（3）若C的質量改為2M，小物塊A剛離開擋板P時小物塊B的速度大小為

2MgE(QA+QB) k(2M+mB)

．

點評：本題過程較繁雜，涉及功能關系多，有彈性勢能、電勢能、重力勢能等之間的轉化，全面考察了學生綜合分析問題能力和對功能關系的理解及應用，難度較大．對于這類題目在分析過程中，要化繁為簡，即把復雜過程，分解為多個小過程分析，同時要正確分析受力情況，弄清系統運動狀態以及功能關系．