Question

【題目】如圖所示，邊界PQ以上和MN以下空間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度均為4B，PQ、MN間距離為2d，絕緣板EF、GH厚度不計，間距為d，板長略小于PQ、MN間距離，EF、GH之間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。有一個質量為m的帶正電的粒子，電量為q，從EF的中點S射出，速度與水平方向成30°角，直接到達PQ邊界并垂直于邊界射入上部場區，軌跡如圖所示，以后的運動過程中與絕緣板相碰時無能量損失且遵循反射定律，經過一段時間后該粒子能再回到S點。(粒子重力不計) 求：

(1)粒子從S點出發的初速度v；

(2)粒子從S點出發第一次再回到S點的時間；

(3)若其他條件均不變，EF板不動，將GH板從原位置起向右平移，且保證EFGH區域內始終存在垂直紙面向里的勻強磁場B，若仍需讓粒子回到S點(回到S點的運動過程中與板只碰撞一次)，則GH到EF的垂直距離x應滿足什么關系？(用d來表示x)

Answer 1

【答案】(1)v＝　(2)　(3)x＝(3n＋1)d，(n＝0,1,2…)或x＝3nd，(n＝0,1,2…)。

【解析】試題分析：（1），且s為中點，，

，，

（2） 如圖，粒子應從G點進入PQ的磁場，

在4B場內，，

做半圓，并垂直PQ再由E點回到B場區

由對稱性，粒子將打到GH中點并反彈，再次回到S點的軌跡如上圖

粒子在B場中時間

粒子在4B場中時間

（3）如圖所示，由粒子運行的周期性以及與板碰撞遵循反射定律，有如下結果：

或