Question

已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計算出地球質(zhì)量的是（   ）
①地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距離
②人造地球衛(wèi)星在地面附近運行的周期和軌道半徑
③月球繞地球運行的周期及月球的半徑
④若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及地球表面的重力加速度

A．①②

B．②④

C．①③

D．③④

Answer 1

B

試題分析：地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運動，它們受到的萬有引力充當向心力，用它們的運動周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項條件判斷正確的答案．
①地球繞太陽運動的周期和地球與太陽的距離，根據(jù)萬有引力提供向心力：，其中m為地球質(zhì)量，在等式中消去，只能求出太陽的質(zhì)量M．也就是說只能求出中心體的質(zhì)量．故①錯誤．
②人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，它受到地球的萬有引力充當向心力，用它運動周期表示向心力，
由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：，又因，
∴地球的質(zhì)量，因此，可求出地球的質(zhì)量，故②正確．
③月球繞地球做勻速圓周運動，它受到地球的萬有引力充當向心力，用它運動周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得： 
∴地球的質(zhì)量，其中r為地球與月球間的距離，故③錯誤．
④地球表面的物體受到的地球的重力等于萬有引力，即，因此，可求出地球的質(zhì)量，故④正確．
故選B．
點評：解答萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用時要明確天體做勻速圓周運動，其受到的萬有引力提供向心力，會用線速度、角速度、周期表示向心力，同時注意公式間的化簡．