Question

【題目】在半徑R=4000km的某星球表面，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m=0.2kg的小球從軌道上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F ， 改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小，F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示，忽略星球自轉(zhuǎn)。求：

（1）圓弧軌道BC的半徑 ；
（2）該星球的第一宇宙速度 。

Answer 1

【答案】
（1）

小球由A到C的過(guò)程中，由動(dòng)機(jī)械能守恒定律得：

小球在C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)得

聯(lián)立以上兩式可得：

由圖像可得H=0.4m,F=0N;H=1.0m，F=6N

代入可得：r=0.16m

（2）

由上面可解得 =4m/s2

衛(wèi)星在繞星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力提供向心力

解得: =4×103m/s

【解析】(1)小球由A到C的過(guò)程中，由動(dòng)機(jī)械能守恒定律得：
小球在C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)得
聯(lián)立以上兩式可得：
由圖像可得H=0.4m,F=0N;H=1.0m ， F=6N
代入可得：r=0.16m（2）由上面可解得 =4m/s2
衛(wèi)星在繞星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力提供向心力
解得: =4×103m/s
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用(應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算)．