Question

我國“嫦娥二號”探月衛星于2010年10月1日成功發射，有一階段在離月球表面h高度處的圓形軌道上運行．已知“嫦娥二號”在該軌道上運行的周期為T，月球半徑為R，月球表面處的重力加速度為g，引力常量為G．根據以上信息，不可求出（　　）

A．探月衛星的線速度大小

B．探月衛星的動能大小

C．探月衛星所在處的引力加速度大小

D．月球的平均密度

Answer 1

分析：探月衛星做勻速圓周運動，萬有引力定律提供向心力，用周期表示的向心力與用線速度表示的向心力相等，則可求出線速度的大小，利用球體體積公式和密度公式可求出平均密度，利用重力等于萬有引力可求出引力加速度的大小．

解答：解：A、探月衛星做勻速圓周運動，根據周期與線速度的關系，即：v=

2π(R+h)

T

，所以A選項可以求出．故A錯誤；
 B、因為不知衛星的質量，因此無法知道衛星的動能大小，故B正確．
C：探月衛星受到的萬有引力提供向心力，

GMm

(R+h)2

=

4π2m(R+h)

T2

=ma．a=

4π2(R+h)

T2

．故C錯誤．
D：探月衛星受到的萬有引力提供向心力，

GMm

(R+h)2

=

4π2m(R+h)

T2

，又因月球的體積V=

4

3

πR3，月球的質量與體積、平均密度關系：ρ=

M

V

，
聯立求得平均密度為：ρ=

3π(R+h)3

GT2R3

，故D錯誤．
故選：B

點評：解答本題知道探月衛星所受的萬有引力提供向心力，利用周期與線速度表示向心力，然后結合萬有引力定律、球體體積公式、密度公式求解，還要知道重力近似等于萬有引力求引力加速度．解答時注意公式間的化簡．