Question

【題目】在某空間建立如圖所示直角坐標(biāo)系，并在該空間加上沿y軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，和沿某個(gè)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電量為+q（q>0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度沿x軸正方向射入該空間，粒子恰好能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。不計(jì)粒子的重力，求：

(1)所加電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；

(2)若撤去電場(chǎng)，并改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，使粒子恰好能經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（3a，0，－a）的點(diǎn)，則改變后的磁感應(yīng)強(qiáng)度B'為多大?

(3)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，將電場(chǎng)強(qiáng)度大小調(diào)整為E'，方向調(diào)整為平行于yOz平面且與y軸正方向成某個(gè)夾角，使得粒子能夠在xOy平面內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)（沿x軸正方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿y軸正方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)）并經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（3a，a，0）的點(diǎn)，則E'和tan各為多少?

Answer 1

【答案】（1）E=vB，方向沿z軸正方向；（2）；（3），

【解析】

(1)由平衡可知

解得

E=vB

方向沿z軸正方向

(2)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖

由幾何關(guān)系有

解得

解得

(3)電場(chǎng)力的一個(gè)分力沿z軸正方向平衡洛倫茲力，另一個(gè)分力沿y軸正方向提供類平拋運(yùn)動(dòng)的加速度，如圖所示

則有

解得：

所以