Question

【題目】利用單擺測當地重力加速度的實驗中：

(1)利用游標卡尺測得金屬小球直徑如圖所示，小球直徑 d =____cm；

(2)甲乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加速度，甲組同學采用圖甲所示的實驗裝置：

①為比較準確地測量出當地重力加速度的數值，除秒表外，在下列器材中，還應該選用__；（用器材前的字母表示）

a.長度接近 1m的細繩

b.長度為30cm左右的細繩

c.直徑為1.8cm的塑料球

d.直徑為1.8cm的鐵球

e.最小刻度為1cm的米尺

f.最小刻度為1mm的米尺

②該組同學先測出懸點到小球球心的距離 L，然后用秒表測出單擺完成 n 次全振動所用的時間 t，請寫出重力加速度的表達式g=____；（用所測物理量表示）

③在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現松動，擺長略微變長，這將會導致所測重力加速度的數值___；（選填“偏大”、“偏小”或 “不變”）

④乙組同學在圖甲所示裝置的基礎上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關系，如圖丙所示的 v—t 圖線。由圖丙可知，該單擺的周期 T=__s；更換擺線長度后，多次測量，根據實驗數據，利用計算機作出 T2—L（周期平方擺長）圖線，并根據圖線擬合得到方程 T2＝4.04L＋0.035，由此可以得出當地的重力加速度g＝__m/s2；（取 π2＝9.86，結果保留3位有效數字）

⑤某同學在實驗過程中，擺長沒有加小球的半徑，其它操作無誤，那么他得到的實驗圖像可能是下列圖像中的____。

Answer 1

【答案】2.26 a、d、f 偏小 0.2s 9.76 B

【解析】

（1）[1]小球直徑為

（2）[2] 根據

得

知需要測量擺長，擺長等于擺線的長度和擺球的半徑之和，所以選擇長近1m的細線，鐵球的密度大，阻力小，所以選擇直徑為1.8cm的鐵球，需要測量擺長和擺球的直徑，所以需要最小刻度為1mm的米尺和螺旋測微器。故選a、d、f。

[3] 根據

得

又因為

聯立得

[4]測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現松動，擺長略微變長，則擺長的測量值偏小，測得的重力加速度偏小。

[5]根據簡諧運動的圖線知，單擺的周期T=2.0s。

[6]根據

得

知圖線的斜率

解得

[7]根據

可知L與T 2為正比關系，且某同學在實驗過程中，擺長沒有加小球的半徑，則L=0時T 2不為零，故選B。