Question

【題目】如圖所示，水平地面上方有一高度為H、界面分別為PQ、MN的勻強磁場，磁感應強度為B。矩形導線框abcd在磁場上方某一高度處，導線框ab邊長為l1，bd邊長為l2，導線框的質量為m，電阻為R。磁場方向垂直于線框平面，磁場高度H>l2。線框從某高處由靜止落下，當線框的cd邊剛進入磁場時，線框的加速度方向向下、大小為；當線框的cd邊剛離開磁場時，線框的加速度方向向上、大小為。運動過程中，線框平面位于豎直平面內，上、下兩邊始終平行PQ。空氣阻力不計，重力加速度為g。求：

（1）線框開始下落時cd邊距離磁場上邊界PQ的高度h；

（2）cd邊剛離開磁場時，電勢差Ucd；

（3）從線框的cd邊進入磁場至線框的ab邊剛進入磁場過程中，線框產生的焦耳熱Q；

（4）從線框的cd邊進入磁場至線框的ab邊剛進入磁場的過程中，通過線框導線某一橫截面的電荷量q。

Answer 1

【答案】（1） （2）Ucd=－ （3） （4）

【解析】（1）cd邊剛進入磁場時，設其速度為v，

則F安=，

由牛頓第二定律可得mg－F安=m×，

解之得v=，

故高度h==；

（2）cd邊剛離開磁場時，設其感應電動勢為E，即ab邊產生的電動勢。

則F安′=，

由牛頓第二定律可得F安′－mg=m×，

解之得E=，

線框的速度v′=；

由右手定則判斷出感應電流是由b到c的，故由歐姆定律得，

電勢差Ucd=－=－；

（3）ab邊剛進入磁場時至cd邊出磁場時，線圈自由下落，故由v′2－vb2=2g（H－l2），

代入解之得vb2=v′2－2g（H－l2），則從線框的cd邊進入磁場至線框的ab邊剛進入磁場過程中，

由功關系得：mgl2－Q=，

則；

（4）通過線框導線某一橫截面的電荷量q=It==。