Question

【題目】如圖所示，在磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中有一粒子源，粒子源從O點在紙面內均勻的向各個方向同時發射速率為v、比荷為k的帶正電的粒子， PQ是在紙面內垂直磁場放置的厚度不計的擋板，擋板的P端與O點的連線與擋板垂直，距離為，且粒子打在擋板上會被吸收。不計帶電粒子的重力與粒子間的相互作用，磁場分布足夠大，求:

（1）為使最多的粒子打在擋板上，則擋板至少多長;

（2）若擋板足夠長，則打在擋板上的粒子在磁場中運動的最長時間差是多少;

（3）若擋板足夠長，則打在擋板上的粒子占所有粒子的比率。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

(1)粒子在磁場中受到洛倫茲力提供做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：

解得：

在擋板左側能打在擋板上部最遠點的粒子恰好與擋板相切，由題意可知：

由幾何知識可得：

設粒子初速度方向與OP夾角為，隨著從0開始逐漸增大，粒子打在擋板上的點從N點逐漸下移；當粒子剛好通過P點時，粒子開始打在擋板的右側，設此時打在擋板上的點為M，在△OPM中，由幾何關系可得：

所以

當夾角繼續增大，則粒子打在擋板上的點從M點逐漸下移至P點，由以上分析知道,擋板長度至少等于時，擋板吸收的粒子數最多。

(2)由以上分析知，當粒子恰好從左側打在P點時，時間最短，由幾何知識得粒子轉過的圓心角為：

當粒子從右側恰好打在P點時，時間最長，由幾何知識得粒子轉過的圓心角為：

粒子的運動周期：

最短時間：

最長時間：

最長的時間差：

(3)粒子出射方向水平向右的粒子和沿軌跡2的粒子速度方向之間都能打在板上，粒子方向的夾角為：

打到板上的粒子占所有粒子的比率為：