Question

如圖所示，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場，其方向垂直于紙面向里．在圓形區(qū)域平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L＝1.2a的剛性等邊三角形框架△DEF，其中心O位于圓形區(qū)域的圓心．DE邊上S點(diǎn)(DS＝L/2)處有一發(fā)射帶電粒子源，發(fā)射粒子的方向皆在圖示平面內(nèi)且垂直于DE邊，發(fā)射粒子的電量皆為q(＞0)，質(zhì)量皆為m，但速度v有各種不同的數(shù)值．若這些粒子與三角形框架的碰撞均無機(jī)械能損失，并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊．試問：

(1)若發(fā)射的粒子速度垂直于DE邊向上，這些粒子中回到S點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？

(2)若發(fā)射的粒子速度垂直于DE邊向下，帶電粒子速度v的大小取哪些數(shù)值時(shí)可使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)？這些粒子中，回到S點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？(不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 　　(2)要使粒子每次與△DEF的三條邊碰撞時(shí)都與邊垂直，且能回到S點(diǎn)，則有半徑 　　 　　即 　　△DEF的頂點(diǎn)到磁場邊緣距離為 　　當(dāng)n＝1時(shí)， 　　當(dāng)n＝2時(shí)， 　　當(dāng)n＝3時(shí)， 　　由于R1大于△DEF的頂點(diǎn)到磁場邊緣的距離，這時(shí)粒子繞頂點(diǎn)時(shí)將出磁場，只有當(dāng)n≥2時(shí)的粒子能夠滿足題意條件，最終回到S點(diǎn)．則 　　 　　粒子回到S點(diǎn)的時(shí)間決定與碰撞的次數(shù)，次數(shù)越少，時(shí)間越短．所以當(dāng)n＝2時(shí)，所需時(shí)間最短，為