Question

（2013北京東城區期末）如圖所示，在半徑為a（大小未知）的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面），固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的彈性等邊三角形框架DEF，其中心O位于圓柱的軸線上。在三角形框架DEF與圓柱之間的空間中，充滿磁感應強度大小為B的均勻磁場，其方向平行于圓柱軸線垂直紙面向里。在EF邊上的中點S處有一發射帶電粒子的粒子加速器，粒子發射的方向均在截面內且垂直于EF邊并指向磁場區域。發射粒子的電量均為q（q>o），質量均為m，速度大小均為，若粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，且粒子在碰撞過程中所帶的電量不變。（不計帶電粒子的重力，不計帶電粒子之間的相互作用）求：

（1）為使初速度為零的粒子速度增加到，在粒子加速器中，需要的加速電壓為多大；

（2）帶電粒子在勻強磁場區域內做勻速圓周運動的半徑；．

（3）若滿足：從S點發射出的粒子都能再次返回S點，則勻強磁場區域的橫截面圓周半徑a至少為多大；

（4）若勻強磁場區域的橫截面圓周半徑a滿足第（3）問的條件，則從S點發射出的某帶電粒子從S點發射到第一次返回S點的時間是多少？

Answer 1

解析：（1）在粒子加速器中，帶電粒子在電場中被加速，根據動能定理，qU=mv²，

解得U=。

（4）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由T==.

由軌跡圖可知，帶電粒子從S點發射到第一次返回S點的時間是t=T=。