Question

【題目】如圖所示，MN為平行金屬板，N板上有一小孔Q，一個粒子源P在M板附近，可釋放初速度為零，質量為m，電荷量為q的帶正電的粒子，粒子經板間加速電場加速后，從小孔Q射出，沿半徑為R的圓筒上的小孔E進入圓筒，筒里有平行于筒內中心軸的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，筒上另一小孔F與小孔E、Q、P在同一直線上，該直線與磁場垂直，E、F連線為筒的直徑，粒子進入筒內磁場偏轉，與筒壁碰撞后速度大小不變，方向反向，不計粒子的重力。

(1)要使粒子以速度v進入磁場，M、N間的電壓為多大?

(2)若粒子與筒壁碰撞一次后從F點射出，粒子在磁場中運動的時間為多少?

(3)若粒子從E點進入磁場，與筒壁發生三次碰撞后從F點射出，則粒子在磁場中運動的路程為多少?(已知tan22.5°=)

Answer 1

【答案】（1） （2） (3)

【解析】（1）粒子經加速電場加速，根據動能定理有：

解得加速電壓的大小

（2）若粒子與筒壁碰撞一次后從F點射出磁場，其運動軌跡如圖所示：

粒子在磁場中運動的時間等于粒子在磁場中做圓周運動的半個周期，即：

，

聯立解得：

（3）若粒子進入磁場后，與筒壁發生三次碰撞后從F點射出有兩種情況

①軌跡如圖所示：

根據幾何關系，得粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑

則粒子在磁場中運動的路程

②軌跡如圖所示：

根據幾何關系，得粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑

則粒子在磁場中運動的路程