Question

在如圖所示xoy坐標系第一象限的三角形區域（坐標如圖中所標注和）內有垂直于紙面向外的勻強磁場，在x 軸下方有沿＋y方向的勻強電場，電場強度為E。將一個質量為m、帶電量為+q的粒子（重力不計）從P（0，－a）點由靜止釋放。由于x軸上存在一種特殊物質，使粒子每經過一次x軸后（無論向上和向下）速度大小均變為穿過前的倍。

（1）欲使粒子能夠再次經過x軸，磁場的磁感應強度B₀最小是多少？
（2）在磁感應強度等于第（1）問中B₀的情況下，求粒子在磁場中的運動時間。

Answer 1

（1）（2）

解：⑴設粒子到O點時的速度為v₀，
由動能定理有  （2分）
解得   （2分）
粒子經過O點后，速度為v₁，
   （2分）
如圖所示，粒子進入磁場后的軌跡圓與磁場邊界相切時，磁感應強度最小為B₀。

設粒子軌道半徑為R₁，有    （2分）
由得      （2分）
⑵如圖，粒子經O₁點進入電場區域做勻減速運動，后又加速返回，再次進入磁場時的速率
   （1分）
此時粒子做圓周運動的半徑   （1分）
其運動軌跡如圖甲所示，此后不再進入磁場。由幾何關系可知，
  （2分）
粒子在磁場中運動的周期為: （2分）
則粒子在磁場中運動的時間為:   （2分）
或：（4分）
本題考查的是帶電粒子在勻強電場和勻強磁場的復合場中的運動問題。分析清楚帶電粒子在勻強電場和勻強磁場的復合場中的運動情況，應用帶電粒子在勻強電場和勻強磁場的規律進行計算。