Question

【題目】構建理想化模型，是處理物理問題常見的方法。

（1）在研究平行板電容器的相關問題時，我們是從研究理想化模型——無限大帶電平面開始的。真空中無限大帶電平面的電場是勻強電場，電場強度為E0=，其中k是靜電力常量，σ為電荷分布在平面上的面密度，單位為C/m2。如圖1所示，無限大平面帶正電，電場指向兩側。若帶負電則電場指向中央（圖中未畫出）。在實際問題中，當兩塊相同的帶等量異種電荷的較大金屬板相距很近時，其中間區(qū)域，可以看作是兩個無限大帶電平面所產生的勻強電場疊加；如果再忽略邊緣效應，平行板電容器兩板間的電場就可以看作是勻強電場，如圖2所示。已知平行板電容器所帶電量為Q，極板面積為S，板間距為d，求：

a. 兩極板間電場強度的大小E；

b. 請根據(jù)電容的定義式，求出在真空中，該平行板電容器的電容C；

c. 求解圖2中左極板所受電場力的大小F。

（提示：因為帶電左極板的存在已經影響到帶電右極板單獨存在時空間場強的分布，所以不能使用a問中計算出的場強，而是應該將電場強度“還原”到原來右極板單獨存在時，在左極板所在位置產生的電場強度。）

（2）根據(jù)以上思路，請求解真空中均勻帶電球面（理想化模型，沒有厚度）上某微小面元所受電場力。如圖3所示，已知球面半徑為R，所帶電量為Q，該微小面元的面積為S，帶電球面在空間的電場強度分布為，其中r為空間某點到球心O的距離。

（提示：“無限大”是相對的，在實際研究中，只要被研究點距離帶電面足夠近，就可認為該帶電面為無限大帶電平面）

Answer 1

【答案】（1）a. b. c. （2） ,方向背向圓心向外，表現(xiàn)為擴張力.

【解析】

（1）a.由電場的疊加可知，平行板電容器內部的電場是正負極板上的電荷產生的電場的矢量和，由電場的疊加原理可得：

b.電容器極板間的電勢差為：，在由電容器的電容的定義式可得：

c.由題意可知右極板產生的勻強電場，電場強度為E0=，所以左極板受力：

（2）取距離微小面元無限近的兩點M和N，分別位于帶電球體的內表面和外表面；由題意可知：①微小面元在MN兩點產生的場強大小為：，方向分別指向球心和背向球心；

②由帶電球面在空間的場強分布可知，M點處場強為零，因此除去小面元S以外的帶電球面在M點產生的場強與小面元在M點產生的場強大小相等，方向相反，即場強大小為，方向背向球心（由N點計算的場強也為）

因此，除去面元S以外的帶電球面在面元S處所產生的場強，由此得打該面元所受的電場力 ,方向背向圓心向外，表現(xiàn)為擴張力.